\(cosx-2cos3x=1 \sqrt{3}sinx\) \(sinx sinx\left(x \dfrac{\pi}{3}\right) sin4x=sin\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)\) \(\left(1-\dfrac{1}{2sinx}\right)cos^22x=2sinx-3 \dfrac{1}{sinx}\) ( sinx -2cosx)co...

0

K

Kuramajiva

3 tháng 2 2022

a)\(\dfrac{2sin^2\left(\dfrac{3x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)+\sqrt{3}cos^3x\left(1-3tan^2x\right)}{2sinx-1}=-1\)

b)\(\dfrac{2sin2x-cos2x-7sinx+4+\sqrt{3}}{2cosx+\sqrt{3}}=1\)

c)\(\dfrac{\left(1+sinx+cos2x\right)sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)}{1+tanx}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}cosx\)

d)\(\left(\sqrt{3}sin2x+1\right)\left(2sinx-1\right)+sin3x-cos2x-sinx=0\)

1

HP

Hồng Phúc

8 tháng 2 2022

a, ĐK: \(x\ne\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi;x\ne\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\)

\(\dfrac{2sin^2\left(\dfrac{3x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)+\sqrt{3}cos^3x\left(1-3tan^2x\right)}{2sinx-1}=-1\)

\(\Leftrightarrow2sin^2\left(\dfrac{3x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)+\sqrt{3}cos^3x\left(1-3tan^2x\right)=1-2sinx\)

\(\Leftrightarrow-cos\left(3x-\dfrac{\pi}{2}\right)+\sqrt{3}cos^3x.\dfrac{cos^2x-3sin^2x}{cos^2x}=-2sinx\)

\(\Leftrightarrow-sin3x+\sqrt{3}cosx.\left(cos^2x-3sin^2x\right)=-2sinx\)

\(\Leftrightarrow-sin3x+\sqrt{3}cosx.\left(4cos^2x-3\right)=-2sinx\)

\(\Leftrightarrow-sin3x+\sqrt{3}cos3x=-2sinx\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sin3x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos3x-sinx=0\)

\(\Leftrightarrow sin\left(3x-\dfrac{\pi}{3}\right)-sinx=0\)

\(\Leftrightarrow2cos\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)=0\\sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x-\dfrac{\pi}{6}=k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)

Đối chiếu điều kiện ta được:

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\\x=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi\\x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 2 2022

(Giả sử chọn k=-1)

Đặt \(u_n=v_n-1\Rightarrow v_{n+1}-1=\dfrac{5\left(v_n-1\right)+4}{v_n-1+2}=\dfrac{5v_n-1}{v_n+1}\)

\(\Rightarrow v_{n+1}=1+\dfrac{5v_n-1}{v_n+1}=\dfrac{6v_n}{v_n+1}\)

Mục đích chỉ cần biến đổi tới đây, sau đó nghịch đảo 2 vế:

\(\Rightarrow\dfrac{1}{v_{n+1}}=\dfrac{v_n+1}{6v_n}=\dfrac{1}{6v_n}+\dfrac{1}{6}\)

Đặt \(\dfrac{1}{v_n}=x_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{1}{v_1}=\dfrac{1}{u_1+1}=\dfrac{1}{6}\\x_{n+1}=\dfrac{1}{6}x_n+\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)

Rồi đó, đưa về dãy cơ bản \(\Rightarrow x_{n+1}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{6}\left(x_n-\dfrac{1}{5}\right)\)

Đặt \(x_n-\dfrac{1}{5}=y_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=x_1-\dfrac{1}{5}=-\dfrac{1}{30}\\y_{n+1}=\dfrac{1}{6}y_n\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y_n=-\dfrac{1}{30}\left(\dfrac{1}{6}\right)^{n-1}\Rightarrow x_n=y_n+\dfrac{1}{5}=-\dfrac{1}{30}.\left(\dfrac{1}{6}\right)^{n-1}+\dfrac{1}{5}\)

\(\Rightarrow v_n=\dfrac{1}{x_n}=...\Rightarrow u_n=v_n-1=\dfrac{1}{x_n}-1=...\)

Cách này là cách cơ bản, có hướng làm cố định để đưa về các dãy quen thuộc

TB

Tam Bui

16 tháng 9 2021

Giaỉ các phương trình lượng giác sau:

1. sin(sinx)=0

2. sin(cosx)=0

3. \(\sqrt{3}\sin-\cos x=2cos3x\)

4. \(\sin2x=sin\left(2x-\dfrac{\pi}{2}\right)\)

5. \(4\cos\left(3\pi-2x\right)=\sqrt{2}\)

4

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

16 tháng 9 2021

3.

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx-\dfrac{1}{2}cosx=cos3x\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=sin\left(\dfrac{\pi}{2}-3x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}-3x+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}+3x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)

Đúng(1)

TB

Tam Bui

16 tháng 9 2021

câu 2 mình sửa lại đề bài một chút là: sin(cosx)=1 ạ

HB

hạ băng

15 tháng 8 2021

tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất

a, y=\(sin^2x-2sinx+3cos^2x\) trên \(\left[0;\dfrac{\Pi}{2}\right]\)

b,\(y=sinx-cosx+sin2x+5\) trên \(\left[0;\dfrac{\Pi}{4}\right]\)

c,\(y=sinx-cosx+sinxcosx-3\)

3

HP

Hồng Phúc

15 tháng 8 2021

a, \(y=sin^2x-2sinx+3cos^2x\)

\(=sin^2x-2sinx+3\left(1-sin^2x\right)\)

\(=3-2sinx-2sin^2x\)

Đặt \(sinx=t\left(t\in\left[0;1\right]\right)\)

\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=3-2t-2t^2\)

\(\Rightarrow y_{min}=min\left\{f\left(0\right);f\left(1\right)\right\}=-1\)

\(y_{max}=max\left\{f\left(0\right);f\left(1\right)\right\}=3\)

HP

Hồng Phúc

15 tháng 8 2021

b, \(y=sinx-cosx+sin2x+5\)

\(=sinx-cosx-\left(sinx-cosx\right)^2+6\)

Đặt \(sinx-cosx=t\left(t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\right)\)

\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=-t^2+t+6\)

\(\Rightarrow y_{min}=min\left\{f\left(-\sqrt{2}\right);f\left(0\right)\right\}=4-\sqrt{2}\)

\(y_{max}=max\left\{f\left(-\sqrt{2}\right);f\left(0\right)\right\}=6\)

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm...

TY

Thiên Yết

10 tháng 7 2021

0

JP

James Pham

31 tháng 10 2023

\(sinx+4cosx=2+sin2x\)

\(\left(1-sin2x\right)\left(sinx+cosx\right)=cos2x\)

\(1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0\)

\(sinx+sin2x+sin3x=1+cosx+cos2x\)

\(sin^22x-cos^28x=sin\left(\dfrac{17\pi}{2}+10x\right)\)

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 11 2023

loading...

Đúng(1)

NS

Nguyễn Sinh Hùng

10 tháng 10 2021

Giải các pt sau

a, \(\dfrac{1}{sinx}+\dfrac{1}{cosx}=4sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)

b, \(2sin\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)+4sinx+1=0\)

c, \(cos2x+\sqrt{3}sinx+\sqrt{3}sin2x-cosx=2\)

d, \(4sin^2\dfrac{x}{2}-\sqrt{3}cos2x=1+cos^2\left(x-\dfrac{3\pi}{4}\right)\)

Tìm tập xác định của các hàm số...

0

TY

Thiên Yết

10 tháng 7 2021

Tìm TXĐ của các hàm số...

0

KH

Kamato Heiji

14 tháng 8 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 8 2023

a: ĐKXĐ: 2*sin x+1<>0

=>sin x<>-1/2

=>x<>-pi/6+k2pi và x<>7/6pi+k2pi

b: ĐKXĐ: \(\dfrac{1+cosx}{2-cosx}>=0\)

mà 1+cosx>=0

nên 2-cosx>=0

=>cosx<=2(luôn đúng)

c ĐKXĐ: tan x>0

=>kpi<x<pi/2+kpi

d: ĐKXĐ: \(2\cdot cos\left(x-\dfrac{pi}{4}\right)-1< >0\)

=>cos(x-pi/4)<>1/2

=>x-pi/4<>pi/3+k2pi và x-pi/4<>-pi/3+k2pi

=>x<>7/12pi+k2pi và x<>-pi/12+k2pi

e: ĐKXĐ: x-pi/3<>pi/2+kpi và x+pi/4<>kpi

=>x<>5/6pi+kpi và x<>kpi-pi/4

f: ĐKXĐ: cos^2x-sin^2x<>0

=>cos2x<>0

=>2x<>pi/2+kpi

=>x<>pi/4+kpi/2

HM

Huyen My

22 tháng 9 2018

\(\dfrac{\sqrt{2}\left(sinx-cox\right)^2\left(1+2sin2x\right)}{sin3x+sin5x}=1-tanx\)

\(sin\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)cos2x-2\sqrt{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\)

(sin2x+cos2x)cosx+2cos2x -sinx=0

sinx + cosxsin2x + \(\sqrt{3}cos3x=2\left(cos4x+sin^3x\right)\)

\(\sqrt{3}cos5x-2sin3xcos2x-sinx=0\)